Question

方程||x|-7|=6-

x2

4

的所有实根之和等于

0

．

Answer 1

分析：设f（x）=||x|-7|-(6-

x2

4

)．由函数y=f（x）是偶函数，知其图象关于y轴对称，与x轴的交点自然也关于y轴对称，可得结论．

解答：解：由于方程||x|-7|=6-

x2

4

即||x|-7|-(6-

x2

4

)=0，
设f（x）=||x|-7|-(6-

x2

4

)．其定义域为R，且f（-x）=f（x）
∴函数y=f（x）是偶函数
∴其图象关于y轴对称
∴其图象与x轴的交点也关于y轴对称
∴方程f（x）=0 的所有实根之和为0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查偶函数的图象关于y轴对称，同时考查函数与方程的转化．