Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，AB1∩A1B=D，连结CD， ∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，
∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ， 且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，
∴AD⊥平面A1BC，
则CD是AC在平面A1BC内的射影，
∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，
又BC平面A1BC，
所以AD⊥BC，
因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，
则AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC．
又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1 ，
又AB侧面A1ABB1 ， 故AB⊥BC
∵AA1=AB=BC=2，∴AC= ，AD=
∴sin∠ACD= ，∴∠ACD= ，
故选A．

【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．