Question

【题目】为了了解2013年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，… ，经过数据处理，得到如右频率分布表：

（1）求频率分布表中未知量的值；

（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.28；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据题意,由一组频数为,频率为,可得，解可得的值，进而由，可得的值，由频数之和为，可得的值，由频率、频数的关系可得的值；（2）设样本视力在的人为，样本视力在的人为；由题意列举从人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.

试题解析：（1）由表可知，样本容量为，

由，得，

由；

，

设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，

在（5.1，5.4]的2人为．

由题意从5人中任取两人的基本事件如下：

，共有10个基本事件

设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，

则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：

，共有4个基本事件

∴， 故抽取的两人的视力差的绝对值

低于0.5的概率为．