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设△
ABC
是圆
O
的内接正三角形，
Ｐ
是圆
O
上任一点，则
是否为定值？
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答案：略
解析：
，
∴
(
r
为半经
)
．
同理
，
，
∴
．而
，
∴
(
定值
)
．
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如图，圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
；
（2）设AB=AA
1
，在圆柱OO
1
内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B
1
C
1
内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
3
2
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
如图，圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：O
1
A∥平面B
1
OC；
（2）证明：平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
；
（3）设AB=AA
1
=2，在圆柱OO
1
内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．
如图，圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
；
（2）设AB=AA
1
=2，点C为圆柱OO
1
底面圆周上一动点，记三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V．
①求V的最大值；
②记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当V取最大值时，求cosθ的值；
③当V取最大值时，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
内（包括边界）的动点P到直线B
1
C
1
的距离等于它到直线AC的距离，求动点P到点C距离|PC|的最值．
关 闭
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是否为定值？
，
(r为半经)．
，
，
．而
，
(定值)．
是否为定值？
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．