题目内容
7．在△ABC中，已知sin2A+sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin2C，且满足ab=4$\sqrt{2}$，则该三角形的面积为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答 解：∵sin2A+sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin2C，
∴a2+b2-$\sqrt{2}$ab=c2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴C=45°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．
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17．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$] | B． | （-1，$\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}，+∞$） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$] |
15．方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x-y+4=0\end{array}\right.$的解集表示正确的是（ ）
| A． | {-1，2} | B． | {x=-1，y=2} | C． | {（-1，2）} | D． | {{-1}，{2}} |
12．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和500个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）
| A． | 7秒钟 | B． | 8秒钟 | C． | 9秒钟 | D． | 10秒钟 |