题目内容

函数y=tan（ $数学公式$ + $数学公式$ ）的周期为单调区间为．

2 （- $\text{[math]}$ +2k， $\text{[math]}$ +2k）（k∈Z）
分析：根据正切函数的周期公式T= $\text{[math]}$ 可得函数的周期为2，根据正切函数的单调区间（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），利用整体思想利用 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 代替x的位置进而得到函数的单调区间．
解答：因为函数为y=tan（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
所以周期T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．
因为函数y=tanx的单调区间为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
所以- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，解得：- $\text{[math]}$ +2k＜x＜ $\text{[math]}$ +2k，k∈Z
所以函数y=tan（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的单调区间为（- $\text{[math]}$ +2k， $\text{[math]}$ +2k）（k∈Z）．
故答案为：2，（- $\text{[math]}$ +2k， $\text{[math]}$ +2k）（k∈Z）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的有关性质，如周期性、单调性与奇偶性等性质．