题目内容

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
（1）因为x∈（
π
2
，
3π
4
），
所以x-
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），
sin（x-
π
4
）=
1-cos2(x-
π
4
)
=
7
2
10
．
sinx=sin[（x-
π
4
）+
π
4
]
=sin（x-
π
4
）cos
π
4
+cos（x-
π
4
）sin
π
4

=
7
2
10
×
2
2
+
2
10
×
2
2
=
4
5
．
（2）因为x∈（
π
2
，
3π
4
），
故cosx=-
1-sin2x
=-
1-(
4
5
)2
=-
3
5
．
sin2x=2sinxcosx=-
24
25
，
cos2x=2cos2x-1=-
7
25
．
所以sin（2x+
π
3
）=sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3

=-
24+7
3
50
．
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已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．则sinx=
 
．
已知函数f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）已知sin(α+β)=-
3
5
，cos(β+
π
4
)=-
4
5
，α，β∈(
π
2
3π
4
)，求f（α）的值．
已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
2
）单调递减，则ω的取值范围是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．

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