题目内容

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．则sinx=
 
．
分析：先由cos（x-
π
4
）=
2
10
，利用余弦的差角公式展开，得到sinx，cosx的方程，再与sin2x+cos2x=1联立求得sinx值
解答：解：∵cos（x-
π
4
）=
2
10
，
∴
2
2
（sinx+cosx）=
2
10

∴sinx+cosx=
1
5
，得cosx=
1
5
-sinx，
代入sin2x+cos2x=1解得sinx=
4
5

故答案为
4
5
点评：本题考查两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系，解题的关键是熟练掌握公式且能灵活运用，本题是基本公式考查题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
已知函数f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）已知sin(α+β)=-
3
5
，cos(β+
π
4
)=-
4
5
，α，β∈(
π
2
3π
4
)，求f（α）的值．
已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
2
）单调递减，则ω的取值范围是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．
已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．

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