Question

【题目】△ABC的三个内角为A、B、C，若 ，则sin2B+2cosC的最大值为（ ）
A.
B.1
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若 ，则 =tan（ + ）= ，

求得 tanA=1，∴A= ，B+C= ，

sin2B+2cosC=sin2（ ﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．

令t=cosC，C∈（0， ），则t∈（﹣ ，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2 + ，

故当t= 时，则sin2B+2cosC取得最大值为 ，

故选：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．