题目内容

双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为    ．
【答案】分析：设双曲线的方程为，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程．利用点到直线的距离公式可得，及c2=a2+b2，即可得出．
解答：解：设双曲线的方程为，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程．
则，化为b=1．联立，解得
故C的方程为．
故答案为．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
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双曲线C的中心在原点，右焦点为F（
2
3
3
，0），渐近线方程为y=±
3
x
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，1）的直线L与双曲线的右支交与两点，求直线L的斜率的范围；
（Ⅲ）设直线L：y=kx+1与双曲线C交与A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
（2013•连云港一模）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=
3
，则C的实轴长为
1
1
．
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，|AB|=4
2
，则C的虚轴为（　　）
（2006•海淀区二模）如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若
AB2
⊥
FB1
，则双曲线C的离心率为
5
+1
2
5
+1
2
．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
DA
•
DB
的值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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