题目内容

随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．
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（1）由频率分布直方图可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以x=
1
5
[1-5×0.14]=0.06.（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．
因此应该从A，B，C组中每组各抽取30×
6
30
=3（人），20×
6
30
=2（人），10×
6
30
=1（人）．（8分）
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，
B组的2位同学为B1，B2，
C组的1位同学为C1，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）
所以B组中至少有1人被抽中的概率为P=
9
15
=
3
5
.（13分）
练习册系列答案
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某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为
 
．
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30
30
．
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（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．

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