题目内容

已知向量： $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（-2，-4），| $数学公式$ |= $数学公式$ ，若（ $数学公式$ ）• $数学公式$ = $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是

A.
$数学公式$ π
B.
$数学公式$ π
C.
$数学公式$ π
D.
$数学公式$ π

B
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的坐标，设 $\text{[math]}$ =（x，y），根据题中的条件求出x+2y=- $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（-2，-4），∴ $\text{[math]}$ =（-1，-2）．
设 $\text{[math]}$ =（x，y），则有题意可得（-1，-2）•（x，y）=-x-2y= $\text{[math]}$ ，
∴x+2y=- $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角等于θ，则cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ≤π 可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于中档题．