题目内容

若a、b是正数，则
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
这四个数的大小顺序是（　　）
A．
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B．
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b
法一，本题要求比较
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
的大小，
根据基本不等式，有a+b≥2
ab
，即
a+b
2
≥
ab
，
又可得
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，
a+b
2
=
(a+b)2
4
=
a2+b2+2ab
4
≤
a2+b2
2
，
整理可得，有
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故选C．
法二，可设a=1，b=2，
则
a+b
2
=
3
2
，
ab
=
2
，
2ab
a+b
=
4
3
，
a2+b2
2
=
1+4
2
=
5
2
=
2.5
，
比较有
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若a、b是正数，则
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
这四个数的大小顺序是（　　）
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b
（2009•浦东新区一模）若a、b是正数，则(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值为
24
24
．
若a、b是正数，则a5+b5与a4b+ab4的大小关系是___________.

若a、b是正数，则、、、这四个数的大小顺序是（ ）
A．≤≤≤
B．≤≤≤
C．≤≤≤
D．≤≤≤

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