Question

已知0＜α-β＜，＜α+2β＜，求α+β的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由已知，知0＜α-β＜，及 ＜α+2β＜，用已知的α+2β，α-β的范围整体表示所求的α+β的范围．
解答：解：设α+β=A（α-β）+B（α+2β）
=（A+B）α+（2B-A）β．
∴∴
∴α+β=（α-β）+（α+2β）．
∵α-β∈（0，），
∴（α-β）∈（0，）．
∵α+2β∈（，），
∴（α+2β）∈（，π）．
∴α+β∈（，）．
∴α+β的取值范围是：（，）．
点评：此题重点考查了不等式的性质，及不等式求解时应准确应用不等式的充分性．