Question

如下图所示，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱AB、BC、BB₁上三点，且BE＝BF＝BG，求证：BD₁⊥平面EFG．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD为正方形，且BE＝BF， 　　∴EF∥AC 　　又∵AC⊥BD， 　　∴EF⊥BD 　　而EF⊥DD1，则知EF⊥面BDD1． 　　∴BD1⊥EF． 　　同理，BD1⊥EG． 　　∴BD1⊥平面EFG．

提示：

证明线面垂直，常转化为证明线线垂直．本题中只要证得BD1⊥EF，则同理可证BD1⊥EG，进而得到结论．