Question

（06年重庆卷理）（13分）

 如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。

     （I）试证：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范围。

Answer 1

解析：（I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知D 中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。

     （II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角E－BD－C的平面角。

设

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因

故GH＝.在。而

。因此，。由知是锐角。故要使 ，必须，解之得，中的取值范围为