当为正整数时.定义函数表示的最大奇因数．如.--记．则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，……记．则．

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（2012•顺义区二模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N^*上，函数值也在N^*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判断函数f（3^x）=2×3^x（x∈N）是否是N上的严格增函数；
（Ⅱ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整数k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在请说明理由．