Question

(理)如图,A、B、C是表面积为48π的球面上的点,且AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成角的大小是

A.arccos         B.arccos          C.arccos         D.arccos

 (文)如图,A、B、C是表面积为48π的球面上的点,且AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是

A.                 B.                C.                 D.

Answer 1

答案：D  ∵AB=2,BC=4,∠ABC=60°,

∴AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC=4+16-2×2×4×=12.

∴△BAC为直角三角形,∠BAC=90°.

∴截面ABC的圆心O′为BC的中点,AO′=BC=2.又球的表面积为48π=4πR²,

∴R=.又∵∠OO′A=90°,∠OAO′为AO与面ABC所成的角,

∴cos∠OAO′=.∴理为arccos,文为.