题目内容
双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n∈N*）在双曲线右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则|P2009F1|的值为 ．
【答案】分析：由题意，知e=
，|PnF1|=|a+exn|=
+
，|Pn+1F2|=|a-exn+1|=
-
，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出|P2009F1|的值．
解答：解：依题意，e=
，
|PnF1|=|a+exn|=
+
，
|Pn+1F2|=|a-exn+1|=
-
，
∴xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，
所以x1=2，xn=2n，x2009=4018．
则|P2009F1|=
+
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查双曲线的简单性质和应用、向量垂直的条件等知识，解题时要注意公式的灵活运用．
，|PnF1|=|a+exn|=
+
，|Pn+1F2|=|a-exn+1|=
-
，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出|P2009F1|的值．解答：解：依题意，e=
，|PnF1|=|a+exn|=
+
，|Pn+1F2|=|a-exn+1|=
-
，∴xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，
所以x1=2，xn=2n，x2009=4018．
则|P2009F1|=
+
=
，故答案为：
．点评：本题考查双曲线的简单性质和应用、向量垂直的条件等知识，解题时要注意公式的灵活运用．
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