Question

已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

Answer 1

B

【解析】

试题分析：由,所以；故分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有，从而得到答案．

因为,所以，分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．

若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则，

若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故，

且随着[x]的增大而增大．

若x＜0，此时[x]＜0；

若﹣1≤x＜0，则，若x＜-1，因为[x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故,

且随着[x]的增大而增大．

又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．

所以为使函数有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3．

若[x]=1，有若[x]=2，有若[x]=3，有若[x]=4，有若[x]=-1，有a＞1；

若[x]=-2，有1≤a＜2；若[x]=-3，有若[x]=-4，有，综上所述，或

故选：B．

考点：函数零点的判定定理．