Question

设函数f(x)=

1，x＞0 -1，x＜0

则

1

2

[(a+b)-(a-b)f(a-b)]（a≠b）的值为（　　）

• A、a
• B、b
• C、

  a，a＞b b，a＜b

• D、

  -b b

  a＜b   a＞b

Answer 1

分析：首先化简整理式子：

1

2

[(a+b)-(a-b)f(a-b)]=bf（a-b），再根据a-b＞0，还是a-b＜0结合解析式确定f（a-b）的值，从而确定答案．

解答：解：

1

2

[(a+b)-(a-b)f(a-b)]=bf（a-b）．
当a-b＞0，即：a＞b时，f（a-b）=1，所以bf（a-b）=b；
当a-b＜0，即a＜b时，f（a-b）=-1，所以bf（a-b）=-b，
故选D．

点评：只要理解分段函数的本质含义，本题很容易解决．