题目内容
已知数列{an}，an=a1+a2+…+an-1（n=2，3，…）且a1=1，Sn表示数列 {an}前n项的和，则（ ）
| A、数列{Sn}是等比数列 | B、数列{Sn}是等差数列 | C、数列{an}是等比数列 | D、数列{an}是等差数列 |
分析：先根据an与Sn的关系把an=a1+a2+…+an-1转化为Sn-Sn-1=Sn-1；整理后再结合a1=1即可求出结论．
解答：解：因为an=a1+a2+…+an-1
所以有：Sn-Sn-1=Sn-1．
即：Sn=2Sn-1．
又∵S1=a1=1
∴
=2．
∴数列{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
故选A．
所以有：Sn-Sn-1=Sn-1．
即：Sn=2Sn-1．
又∵S1=a1=1
∴
| Sn |
| Sn-1 |
∴数列{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
故选A．
点评：本题主要考查an与Sn的关系以及等比关系的确定．解决本题的关键在于根据an与Sn的关系把an=a1+a2+…+an-1转化为：Sn-Sn-1=Sn-1．
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,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.