Question

（2011•上海模拟）设函数f(x)=

2-( 1 2 )x，x≤0 log2(x+2)，x＞0

的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）≥4，则实数a的取值范围是

[1+log₂3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函数与它的反函数的关系可知f^-1（a）≥4?a≥log₂（4+2），从而可得答案．

解答：解：∵原函数的值域就是其反函数的定义域，原函数的定义域就是其反函数的值域，
∴f^-1（a）≥4?原函数中的x≥4时函数值y的范围，
∵y=log₂（x+2）为（0，+∞）上的增函数，
∴a≥log₂（4+2）=1+log₂3，
故答案为：[1+log₂3，+∞）

点评：本题考查反函数，理解掌握函数与它的反函数的关系，得到a≥log₂（4+2）是关键，属于中档题．