Question

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-

π

6

，

π

5

]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

• A．(-∞，

  5

  2

  ]
• B．[0，

  5

  2

  ]
• C．(0，

  5

  2

  ]
• D．(0，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：由三角函数的增区间的公式，算出f（x）距离原点最近的单调增区间为[-

π

2ω

，

π

2ω

]，由此结合题意建立关于ω的不等式，解之可得ω的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=2sinωx的单调增区间满足-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴取k=0，得到距离原点最近的单调增区间为[-

π

2ω

，

π

2ω

]
∵在[-

π

6

，

π

5

]上f（x）单调递增
∴-

π

6

≥-

π

2ω

且

π

5

≥

π

2ω

，解之得0＜ω≤

5

2

故选：C

点评：本题给出三角函数式，在已知函数的增区间情况下求参数的取值范围．着重考查了三角函数的单调区间公式和不等式的解法等知识，属于中档题．