Question

设a，b，c是三角形的三边长，求证：c (a² + b²) + b (c² + a² ) + a (b² + c² ) > a³ + b³ + c³ + 2abc．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：当x < 0时，x6 > 0，  x6－x5 +1 > 0； 当0 ≤ x < 1时，x6 ≥ 0，0 ≤ x5 < 1  x6－x5 +1 > 0； 当x ≥ 1时，x6－x5 +1 = x5 (x－1) +1≥0 + 1 > 0．       综上，结论得证。