Question

设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（　　）

• A、cos（A+B）=cosC
• B、sin（A+B）=sinC
• C、tan（A+B）=tanC
• D、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

Answer 1

分析：利用三角形的三内角和为π，利用π-α的余弦公式判断出A错；利用π-α的正弦公式判断出B对；利用π-α的正切公式判断出C错，利用

π

2

-α的诱导公式判断出D错．

解答：解：∵A、B、C是三角形的三个内角
∴A+B=π-C
对于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A错
对于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B对
对于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C错
对于D，sin

A+B

2

=cos

C

2

，故D错
故选B

点评：在解决三角形的问题时，常利用三角形的内角和为π；化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式．