题目内容
如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：
(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.
见解析
【解析】
证明 (1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB.
∵∠DCB和∠DAB都是
上的圆周角，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.
∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知△DFE∽△EFA，
∴
＝
，即EF2＝FA·FD.
∵FG是⊙O的切线，∴FG2＝FA·FD.
∴FG2＝EF2，即FG＝EF.
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