Question

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在CC₁，且CE＝λCC₁．

(1)λ为何值时，A₁C⊥平面BDE？

(2)若A₁C⊥平面BDE，求二面角A₁―BD―E的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根据题意，建立如图的空间直角坐标系．

　　则

　　所以

　　

　　要使平面，那么且，所以必有

　　

　　且

　　故

　　(2)设向量是平面的一个法向量，那么

　　

　　

　　所以，

　　又是平面的一个法向量．

　　且．

　　又由图知，二面角是锐二面角，所以二面角的大小就是．