Question

已知实数x，y满足y=x²-2x+2（-1≤x≤1），则的最大值与最小值的和为________．

Answer 1

分析：先将函数化简，再利用换元法，进而可确定函数在定义域内为单调减函数，从而可求函数的最大值与最小值，故可得结论．
解答：∵y=x²-2x+2
∴=
令x+2=t（1≤t≤3），则x=t-2
∴==
设，f′（t）=
∴函数在[1，3]上，f′（t）＜0，函数为减函数
∴t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=
∴的最大值与最小值的和为
故答案为：
点评：本题重点考查函数的最值，考查函数的单调性，考查换元法的使用，有一定的综合性．