Question

由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积为

4

3

．

Answer 1

分析：先计算抛物线y²=x和直线x=1的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可

解答：解：由

y2=x x=1

得y=±1
由定积分的几何意义知：
由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积S=∫_-1¹（1-y²）dy=（y-

y3

3

）|_-1¹=（1-

1

3

）-（-1+

1

3

）=

4

3

故答案为

4

3

点评：本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，解题时要注意恰当选择积分变量，简化运算过程．