题目内容

由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先计算抛物线y²=x和直线x=1的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可
解答：由 $\text{[math]}$ 得y=±1
由定积分的几何意义知：
由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积S=∫_-1¹（1-y²）dy=（y- $\text{[math]}$ ）|_-1¹=（1- $\text{[math]}$ ）-（-1+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，解题时要注意恰当选择积分变量，简化运算过程．

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．
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