Question

若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+5的解集是M，则对任意实数k，总有（　　）

A．2∈M，0?M

B．2?M，0?M

C．2∈M，0∈M

D．2?M，0∈M

Answer 1

分析：根据题意，将（1+k²）x≤k⁴+5变形为x≤

k4+5

1+k2

，即转化为求x的范围，满足不等式x≤

k4+5

1+k2

恒成立的问题，求

k4+5

1+k2

的最小值，可得x的范围，分析选项即可得答案．

解答：解：根据题意，（1+k²）x≤k⁴+5⇒x≤

k4+5

1+k2

，
而

k4+5

1+k2

=（1+k²）+

4

1+k2

≥2

4

=4，
则满足x≤

k4+5

1+k2

恒成立的x的范围是x≤2，即M={x|x≤2}，
则有2∈M，0∈M；
故选C．

点评：本题考查含参数的不等式的解集问题，涉及恒成立问题与基本不等式的性质与应用，也可用代入法分析．