Question

在平面直角坐标系中，不等式ax+（a-2）y+1＜0表示的是直线ax+（a-2）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a＞2
• B、a＞0且a≠2
• C、a＜0
• D、a＜2且a≠0

Answer 1

分析：先根据直线ax+（a-2）y+1=0恒过定点（-

1

2

，

1

2

），得出不等式ax+（a-2）y+1＜0表示的是直线ax+（a-2）y+1=0的下方区域时，定点（-

1

2

，

1

2

）正下方的点（-

1

2

，0）满足：不等式ax+（a-2）y+1＜0，最后将点的坐标代入解之即得．

解答：解：直线ax+（a-2）y+1=0恒过定点（-

1

2

，

1

2

），
∵不等式ax+（a-2）y+1＜0表示的是直线ax+（a-2）y+1=0的下方区域，
∴定点（-

1

2

，

1

2

）正下方的点（-

1

2

，0）满足：
不等式ax+（a-2）y+1＜0，
即：-

1

2

a+1＜0，
∴a＞2．
故选A

点评：本题考查线性规划基本知识：不等式表示平面区域问题，考查了数形结合思想，属于基础题．