题目内容
(本小题满分13分)
随机变量X的分布列如下表如示,若数列
| X | 1 | 2 | … | n |
| … |
(Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变
解:(Ⅰ)
依题意得,数列
是以
为首项,以2为公比的等比数列,
所以
=1……………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX
……4分
2EX
………………………
……………………………5分
两式相减得EX=
………………………………6分
………………………………………………………7分
(
Ⅱ)由(Ⅰ)知随
机变量X的分布列为
∴随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为
+
+
…………………………………………10分
所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为
=
…………………………………………………………13分
所以
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX
2EX
两式相减得EX=
(
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为
略
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