Question

已知点P（x，y）的坐标满足条件

x+y≤4 y≥x x≥1

，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于

 

，最大值
等于

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．

解答：解：画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA=2

2

B（1，3），
OB=

10

；C（1，1），OC=

2

故|OP|的最大值为

10

，
最小值为

2

．
故填：

2

10

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．