题目内容

9．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞4，则f（x）的最小值是（　　）
A．4B．f（4）C．4.001D．不能确定

分析 由题意可得4＜f（x）的最小值，通过选项一一判断，即可得到结论．

解答 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞4，
可得4＜f（x）的最小值，
不能说明f（x）的最小值为4，也不是f（4），
更不是4.001，
故选D．

点评 本题考查函数的最值的定义，以及恒成立思想，属于基础题．

练习册系列答案
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19．不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．（-3，0]B．（-3，0）C．[-3，0]D．[-3，0）
20．设实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，则x2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$
17．根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：
 分组 （0，0.25] （0.25，0.50] （0.50，0.75] （0.75，1] （1，1.25] （1.25，1.5]
 数据 64  32 2 3 
（1）若从这20个产品汇总随机抽取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；
（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
4．求所有定义在非零实数上的函数f（x），它满足：
（1）对所有非零实数x，f（x）=xf（$\frac{1}{x}$）；
（2）对所有x+y≠0的非零实数对（x，y），f（x）+f（y）=1+f（x+y）．
14．用分数指数幂的形式表示下列各式．
①a2$•\sqrt{a}$（a＞0）；
②$\sqrt{a\sqrt{a}}$（a＞0）；
③（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
④$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$（x＞0，y＞0）．
1．已知f（x）=$\frac{3-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）计算f（3），f（4），f（$\frac{1}{3}$）及f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值：f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）
18．已知f（x）=-3x2+（6-a）ax+b．
（1）若a=1，f（x）＜0在R上恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若方程f（x）=0有一个根小于1，另一根大于1，当b＞-6且b为常数时，求实数a的取值范围．
19．若函数f（x）=$\frac{p{x}^{2}+3}{3x-q}$是奇函数，且f（2）=$\frac{5}{2}$，求实数p，q的值．

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