题目内容

1+3+32+…+399被4除所得的余数为____________.

解析：1+3+32+…+399=［3100-1］

=［(4-1)100-1］=［·4100-499+…-·41+-1］

=8（·498-·497+…+·2-50）

∴原式被4除所得的余数为0.

练习册系列答案
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计算下列各式的值：
（1）(
32
×
3
)6+(
2×
2
)
4
3
-(-2008)0； 
（2）lg5lg20+（lg2）2．
（2013•济南二模）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
    22=1+3   23=3+5                    
  32=1+3+5   33=7+9+11                   
42=1+3+5+7  43=13+15+17+19                  
    52=1+3+5+7+9           53=21+23+25+27+29
根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是73，则m的值为
9
9
．
已知数列{an}中a2=
π
3
，a5=
5π
6
，且2an+1=an+an+2（n∈N*），又f（n）=cosan，则an=
nπ
6
nπ
6
，f（1）+f（2）+…+f（2013）=
-
3+
3
2
-
3+
3
2
．
函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中m＞0则
1
m
+
3
n
的最小值为
2+
3
2+
3
．
计算：（1）(
32
×
3
)6+(
2
2
)
4
3
-4(
16
49
)-
1
2
-
42
×80.25-(-2005)0
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）

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