题目内容
函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m>0则
+
的最小值为
1 |
m |
3 |
n |
2+
3 |
2+
.3 |
分析:由题意可得定点A(1,1),m+n=2,把要求的式子化为
(m+n)(
+
),利用基本不等式求得结果.
1 |
2 |
1 |
m |
3 |
n |
解答:解:由对数函数的性质可知,f(x)=1+logax的图象恒过定点A(1,1)
∵点A在直线mx+ny-2=0上,
∴m+n=2
则
+
=
(m+n)(
+
)=
(4+
+
)≥
×(4+2
)=2+
当且仅当
=
即m=
-1,m=3-
时取“=”
所以
+
的最小值为2+
.
故答案为2+
.
∵点A在直线mx+ny-2=0上,
∴m+n=2
则
1 |
m |
3 |
n |
1 |
2 |
1 |
m |
3 |
n |
1 |
2 |
3m |
n |
n |
m |
1 |
2 |
|
3 |
当且仅当
n |
m |
3m |
n |
3 |
3 |
所以
1 |
m |
3 |
n |
3 |
故答案为2+
3 |
点评:本题考查基本不等式的应用,函数图象过定点问题,把要求的式子转化为积为定值,是解题的关键.

练习册系列答案
相关题目