Question

某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₂（x+1），设这种动物第一年有100只，则到第7年它们繁殖到

300

只；经过

15

年它们繁殖到400只．

Answer 1

分析：令y=f（x）=alog₂（x+1），由f（1）=100可求得a=100，从而可求得f（7），由f（n）=400可求得n．

解答：解：令y=f（x）=alog₂（x+1），
∵f（1）=100，
∴a=100，
∴f（7）=100log₂（7+1）=300，
设f（n）=400，
则100log₂（n+1）=400，
∴log₂（n+1）=4，
∴n+1=2⁴=16，
∴n=15．
故答案为：300：15．

点评：本题考查对数函数的性质的应用，求得a=100是关键，属于中档题．