Question

若sin(x+

3

2

π)=

1

2

，则cos2x=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意，可先由sin(x+

3

2

π)=

1

2

解出cosx，再由cos2x=2cos²x-1，将求得的cosx值代入，即可求得cos2x的值得到答案

解答：解：由题意sin(x+

3

2

π)=

1

2

，可得cosx=-

1

2

∴cos2x=2cos²x-1=2×

1

4

-1=-

1

2

故答案为-

1

2

点评：本题考查二倍角的余弦，诱导公式，解题的关键是熟练利用诱导公式求出角的余弦值，用余弦的二倍角公式将cos2x表示成cosx的函数，再计算求值，本题是三角函数中的计算题，基本题型