Question

（本题满分14分）

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；

（Ⅱ）若，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

又t＞0时，，当且仅当时，…12分

∴……13分

综上所述，时，f (k ·3^x )+ f (3 ^x－9 ^x－2)＜0对任意x∈R恒成立. …14分

【方法2：h(t)的其对称轴…….11分

1)当时，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是单调增函数，所以h(t)＞0对任意t＞0恒成立．符合题意.    _{#高&考*￥资%源#网}12分

2)当时，则须，

则得    ……13分

综上所述，时，对任意x∈R恒成立. ……14分】