Question

【题目】己知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最大值为2，此时；最小值为－1，此时. （2）

【解析】

（1）根据向量数量积坐标公式，列出函数，再根据函数图像过定点，求解函数解析式，当时，解出的范围，根据三角函数性质，可求最值；

（2）根据三角函数平移伸缩变换，写出解析式，画出在上的图象，根据图像即可求解参数取值范围.

解：（1）由题意知.

根据的图象过点和，得到，

解得，.

当时，，，

最大值为2，此时，

最小值为－1，此时.

（2）将函数的图象向右平移一个单位

得，

再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得

令，，如图当时，

在有两个不同的解

∴，即.