Question

【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)已知条件化简,利用极坐标和直角坐标的互化公式即可得出结果,由倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切,可得l的倾斜角为,根据直线参数方程的定义即可得出结果.

(2)将直线参数方程和曲线的普通方程联立,利用直线方程中参数的几何意义,可知,借助韦达定理即可得出结果.

（1），

，，

即曲线C的直角坐标方程为.

又依题意易得直线l的倾斜角为，所以直线l的参数方程为：

（2）将代入中，整理得，

所以.