Question

已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．
（1）若点P满足条件，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

Answer 1

解：（1）设P的坐标为（x，y），则
∵
∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）
∴
（2）由，消去参数可得：x²+y²=16
表示以（0，0）为圆心，4 为半径的圆
∵直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且，
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=
∴
∴=
设圆心到直线的距离为d
∴
∴
圆心到直线l：y=-x+a的距离为：
∴
分析：（1）利用坐标表示向量，利用条件，建立等式，从而可求动点P的轨迹C的方程；
（2）利用向量的数量积公式，可求cos∠EOF，利用点到直线的距离，可求参数的值．
点评：本题重点考查参数方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．