Question

（本小题16分）

已知函数，为正常数。

⑴若，且，求函数的单调增区间；

⑵若，且对任意，，都有，求的的取值范围。

Answer 1

解：⑴，               ……………………2分

∵，令，得，或，

∴函数的单调增区间为， 。  ……………………6分

⑵∵，∴，

∴，……………………8分

设，依题意，在上是减函数。

当时， ，，

令，得：对恒成立，

设，则，

∵，∴，

∴在上是增函数，则当时，有最大值为，

∴。……………………12分

当时， ，，

令，得： ，

设，则，

∴在上是增函数，∴，

∴，                        ……………………15分

综上所述，。           ……………………16分