Question

已知，求函数f（x）=的值域．

Answer 1

解：由2^x≤256得x≤8，则≤log₂x≤3，
y=f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
令log₂x=t，则t∈，
则y=t²-3t+2，其中对称轴为t=，故当t=时，y有最小值是，
故t=3时，y最大值2，故函数值域是．
分析：由2^x≤256及可求x的取值范围，，利用对数的运算性质对所求函数进行化简可得，y=（log₂x）²-3log₂x+2，可令log₂x=t，由x得范围可求t的范围，则可转化为关于t的二次函数y=t²-3t+2，利用二次函数的性质可求函数值域
点评：熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，二次函数在闭区间上的最值（值域）的求解是函数部分常考的试题，利用函数的图象是解决此类问题的关键．