题目内容

在四面体PABC中，已知 $数学公式$ ，且各棱长的和为 $数学公式$ ，则这个四面体体积的最大值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：设出PA，PB，PC，求出AB，BC，AC，表示出棱长的和，和体积，利用基本不等式即可求解．
解答：

解：设PA=a，PB=b，PC=c，则AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$
所以a+b+c+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴abc≤ $\text{[math]}$
四面体体积的最大值为： $\text{[math]}$ （此时a=b=c= $\text{[math]}$ ）
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，棱锥的结构特征，基本不等式求最大值，是中档题．

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