Question

已知圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.

 

Answer 1

（1）或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可设切线方程为（），然后利用圆心到切线的距离等于半径即可求出的值，进而求出切线方程；

（2）通过为切线，可知，可以得到点的轨迹方程，然后将求的最小值问题转化为求的最小值，利用点到直线的距离易得．

试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

∴设切线方程为（），

又圆C：，

∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，

∴，解得或，

故所求切线的方程为：或．

（2）设，

切线与半径垂直，

∴，

∴，整理得，

故动点在直线上，

由已知的最小值就是的最小值，

而的最小值为到直线的距离，

∴解得

∴所求点坐标为．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的切线问题．