Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[0，1]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的图象看出三角函数的振幅和周期，根据周期做出ω的值，根据函数的图象过一个点，把这个点的坐标代入求出三角函数的初相，写出解析式．
（2）根据所给的x的值，写出解析式中角的范围，结合正弦函数的图象看出正弦的范围，得到函数的值域．
解答：解：（1）由题意知A=2，T=7-（-1）=8，
故．
∵图象过（-1，0），
∴，∴．
∴所求的函数解析式为．
（2）由0≤x≤1，得，
∴．
即在[0，1]上的值域为．
点评：本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式，并且求函数的值域，本题解题的关键是求出函数的初相，这是一个难点，求初相一般采用代入坐标的方法或者是采用五点法．