Question

17．已知cosα=-$\frac{15}{17}$，α∈（$π，\frac{3}{2}π$），求sin2α，cos$\frac{α}{2}$的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系和角的范围可得sinα，由二倍角正弦可得sin2α，又可得cos$\frac{α}{2}$＜0，由半角公式可得．

解答 解：∵cosα=-$\frac{15}{17}$，α∈（$π，\frac{3}{2}π$），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{8}{17}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{240}{289}$；
由α∈（$π，\frac{3}{2}π$）可得$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
再由cosα=2cos²$\frac{α}{2}$-1=-$\frac{15}{17}$可解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$

点评 本题考查倍角公式和半角公式，注意角的范围影响函数值的正负是解决问题的关键，属基础题．